Q: If each edge of a cube is increased by 50%, what is the percentage increase in its surface area?

 Q: If each edge of a cube is increased by 50%, what is the percentage increase in its surface area?

• A) 125%

• B) 150%

• C) 175%

• D) 110%

Answer: A) 125%

Explanation:

Here's how to solve this type of problem:

1. Understanding Area vs. Length:

• Area is a two-dimensional measurement (length x width).

• Changes in a shape's side lengths affect the area with a squared relationship.

2. Calculating Increased Side Length:

• Original side length = x

• Increase = 50% or 0.5x

• New side length = x + 0.5x = 1.5x

3. Comparing Areas:

• Original area of one face: x * x = x²

• New area of one face: 1.5x * 1.5x = 2.25x²

4. Percentage Change in Area:

• Increase in Area = 2.25x² - x² = 1.25x²

• Percentage Increase = (Change in Area / Original Area) * 100 = (1.25x² / x²) * 100 = 125%

Therefore, the percentage increase in the surface area of the cube is 125%.

Hindi

 प्रश्न: यदि किसी घन के प्रत्येक किनारे को 50% बढ़ा दिया जाए, तो उसके सतह क्षेत्र में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी?

• ए) 125%

• बी) 150%

• सी) 175%

• डी) 110%

उत्तर: ए) 125%

स्पष्टीकरण:

इस प्रकार की समस्या को हल करने का तरीका यहां बताया गया है:

1. क्षेत्रफल बनाम लंबाई को समझना:

• क्षेत्रफल एक द्वि-आयामी माप (लंबाई x चौड़ाई) है।

• किसी आकृति की पार्श्व लंबाई में परिवर्तन वर्गाकार संबंध वाले क्षेत्र को प्रभावित करता है।

2. बढ़ी हुई पार्श्व लंबाई की गणना:

• मूल भुजा की लंबाई = x

• वृद्धि = 50% या 0.5x

• नई भुजा की लंबाई = x + 0.5x = 1.5x

3. तुलना क्षेत्र:

• एक फलक का मूल क्षेत्रफल: x * x = x²

• एक फलक का नया क्षेत्रफल: 1.5x * 1.5x = 2.25x²

4. क्षेत्र में प्रतिशत परिवर्तन:

• क्षेत्रफल में वृद्धि = 2.25x² - x² = 1.25x²

• प्रतिशत वृद्धि = (क्षेत्रफल/मूल क्षेत्रफल में परिवर्तन) * 100 = (1.25x² / x²) * 100 = 125%

इसलिए, घन के सतह क्षेत्र में प्रतिशत वृद्धि 125% है।

Telugu

 Q: ఒక క్యూబ్ యొక్క ప్రతి అంచు 50% పెరిగితే, దాని ఉపరితల వైశాల్యంలో పెరుగుదల శాతం ఎంత?

• ఎ) 125%

• బి) 150%

• సి) 175%

• డి) 110%

సమాధానం: ఎ) 125%

వివరణ:

ఈ రకమైన సమస్యను ఎలా పరిష్కరించాలో ఇక్కడ ఉంది:

1. ఏరియా వర్సెస్ పొడవును అర్థం చేసుకోవడం:

• విస్తీర్ణం అనేది రెండు-డైమెన్షనల్ కొలత (పొడవు x వెడల్పు).

• ఆకారం యొక్క పక్క పొడవులో మార్పులు స్క్వేర్డ్ రిలేషన్‌షిప్ ఉన్న ప్రాంతాన్ని ప్రభావితం చేస్తాయి.

2. పెరిగిన సైడ్ పొడవును గణించడం:

• ఒరిజినల్ సైడ్ పొడవు = x

• పెంపు = 50% లేదా 0.5x

• కొత్త వైపు పొడవు = x + 0.5x = 1.5x

3. ప్రాంతాలను పోల్చడం:

• ఒక ముఖం యొక్క అసలు ప్రాంతం: x * x = x²

• ఒక ముఖం యొక్క కొత్త ప్రాంతం: 1.5x * 1.5x = 2.25x²

4. ప్రాంతంలో శాతం మార్పు:

• విస్తీర్ణంలో పెరుగుదల = 2.25x² - x² = 1.25x²

• శాతం పెరుగుదల = (విస్తీర్ణం / ఒరిజినల్ ఏరియాలో మార్పు) * 100 = (1.25x² / x²) * 100 = 125%

కాబట్టి, క్యూబ్ యొక్క ఉపరితల వైశాల్యంలో శాతం పెరుగుదల 125%.

Tamil

 கே: ஒரு கனசதுரத்தின் ஒவ்வொரு விளிம்பும் 50% அதிகரித்தால், அதன் பரப்பளவில் எவ்வளவு சதவீதம் அதிகரிக்கும்?

• A) 125%

• B) 150%

• C) 175%

• D) 110%

பதில்: A) 125%

விளக்கம்:

இந்த வகையான சிக்கலை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பது இங்கே:

1. புரிந்துகொள்ளும் பகுதி மற்றும் நீளம்:

• பகுதி என்பது இரு பரிமாண அளவீடு (நீளம் x அகலம்).

• ஒரு வடிவத்தின் பக்க நீளங்களில் ஏற்படும் மாற்றங்கள் ஒரு சதுர உறவைக் கொண்ட பகுதியைப் பாதிக்கின்றன.

2. அதிகரித்த பக்க நீளத்தைக் கணக்கிடுதல்:

• அசல் பக்க நீளம் = x

• அதிகரிப்பு = 50% அல்லது 0.5x

• புதிய பக்க நீளம் = x + 0.5x = 1.5x

3. பகுதிகளை ஒப்பிடுதல்:

• ஒரு முகத்தின் அசல் பகுதி: x * x = x²

• ஒரு முகத்தின் புதிய பகுதி: 1.5x * 1.5x = 2.25x²

4. பகுதியில் சதவீத மாற்றம்:

• பரப்பளவில் அதிகரிப்பு = 2.25x² - x² = 1.25x²

• சதவீத அதிகரிப்பு = (பகுதி / அசல் பகுதியில் மாற்றம்) * 100 = (1.25x² / x²) * 100 = 125%

எனவே, கனசதுரத்தின் பரப்பளவில் சதவீதம் அதிகரிப்பு 125% ஆகும்.

Spanish

 P: Si cada arista de un cubo aumenta en un 50%, ¿cuál es el porcentaje de aumento en su superficie?

• A) 125%

• B) 150%

• c) 175%

• d) 110%

Respuesta: A) 125%

Explicación:

A continuación se explica cómo resolver este tipo de problema:

1. Comprender el área frente a la longitud:

• El área es una medida bidimensional (largo x ancho).

• Los cambios en las longitudes de los lados de una forma afectan el área con una relación al cuadrado.

2. Calcular la longitud lateral aumentada:

• Longitud del lado original = x

• Aumento = 50% o 0,5x

• Nueva longitud del lado = x + 0,5x = 1,5x

3. Comparación de áreas:

• Área original de una cara: x * x = x²

• Nueva área de una cara: 1,5x * 1,5x = 2,25x²

4. Cambio porcentual en el área:

• Aumento de Área = 2,25x² - x² = 1,25x²

• Incremento porcentual = (Cambio de área / Área original) * 100 = (1,25x² / x²) * 100 = 125%

Por lo tanto, el aumento porcentual en la superficie del cubo es del 125%.

French

 Q : Si chaque bord d’un cube est augmenté de 50 %, quel est le pourcentage d’augmentation de sa surface ?

• A) 125 %

• B) 150 %

• C) 175 %

• D) 110 %

Réponse : A) 125 %

Explication:

Voici comment résoudre ce type de problème :

1. Comprendre la superficie par rapport à la longueur :

• La surface est une mesure bidimensionnelle (longueur x largeur).

• Les modifications apportées aux longueurs des côtés d'une forme affectent la zone présentant une relation au carré.

2. Calcul de la longueur du côté augmenté :

• Longueur du côté d'origine = x

• Augmentation = 50 % ou 0,5x

• Nouvelle longueur du côté = x + 0,5x = 1,5x

3. Comparaison des zones :

• Surface originale d'une face : x * x = x²

• Nouvelle surface d'une face : 1,5x * 1,5x = 2,25x²

4. Changement en pourcentage dans la superficie :

• Augmentation de la superficie = 2,25x² - x² = 1,25x²

• Pourcentage d'augmentation = (Changement de superficie / Surface d'origine) * 100 = (1,25x² / x²) * 100 = 125 %

Par conséquent, le pourcentage d’augmentation de la surface du cube est de 125 %.