Q:A rectangle has a diagonal of 17 cm and a perimeter of 46 cm. What is the area of the rectangle?
A) 110 cm²
B) 120 cm²
C) 130 cm²
D) 140 cm²
Answer: B) 120 cm²
Explanation:
Use the perimeter formula:
Perimeter of a rectangle = 2(length + breadth)
We know the perimeter is 46 cm, so: 2(length + breadth) = 46
Simplifying, we get: length + breadth = 23
Apply the Pythagorean Theorem:
In a rectangle, the diagonal, length, and breadth form a right-angled triangle.
The Pythagorean Theorem states: diagonal² = length² + breadth²
We know the diagonal is 17 cm, so: 17² = length² + breadth² (which is 289)
Solve for length and breadth:
We have two equations:
length + breadth = 23
length² + breadth² = 289
Solve this system (substitution or elimination) to find the length = 15 cm and breadth = 8 cm.
Calculate the area:
Area of a rectangle = length * breadth
Area = 15 cm * 8 cm = 120 cm²
Therefore, the area of the rectangle is 120 cm².
प्रश्न: एक आयत का विकर्ण 17 सेमी और परिधि 46 सेमी है। आयत का क्षेत्रफल क्या है?
ए) 110 सेमी²
बी) 120 सेमी²
सी) 130 सेमी²
डी) 140 सेमी²
उत्तर: बी) 120 सेमी²
स्पष्टीकरण:
परिधि सूत्र का प्रयोग करें:
आयत का परिमाप = 2(लंबाई + चौड़ाई)
हम जानते हैं कि परिधि 46 सेमी है, इसलिए: 2(लंबाई + चौड़ाई) = 46
सरल करने पर, हमें मिलता है: लंबाई + चौड़ाई = 23
पाइथागोरस प्रमेय लागू करें:
एक आयत में विकर्ण, लंबाई और चौड़ाई एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं।
पाइथागोरस प्रमेय कहता है: विकर्ण² = लंबाई² + चौड़ाई²
हम जानते हैं कि विकर्ण 17 सेमी है, इसलिए: 17² = लंबाई² + चौड़ाई² (जो 289 है)
लंबाई और चौड़ाई के लिए हल करें:
हमारे पास दो समीकरण हैं:
लंबाई + चौड़ाई = 23
लंबाई² + चौड़ाई² = 289
लंबाई = 15 सेमी और चौड़ाई = 8 सेमी खोजने के लिए इस प्रणाली (प्रतिस्थापन या उन्मूलन) को हल करें।
क्षेत्रफल की गणना करें:
आयत का क्षेत्रफल = लंबाई * चौड़ाई
क्षेत्रफल = 15 सेमी * 8 सेमी = 120 सेमी²
अत: आयत का क्षेत्रफल 120 सेमी² है।
ప్ర: ఒక దీర్ఘ చతురస్రం 17 సెం.మీ వికర్ణం మరియు 46 సెం.మీ చుట్టుకొలతను కలిగి ఉంటుంది. దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క వైశాల్యం ఎంత?
ఎ) 110 సెం.మీ
బి) 120 సెం.మీ
సి) 130 సెం.మీ
డి) 140 సెం.మీ
సమాధానం: బి) 120 సెం.మీ
వివరణ:
చుట్టుకొలత సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి:
దీర్ఘ చతురస్రం చుట్టుకొలత = 2(పొడవు + వెడల్పు)
చుట్టుకొలత 46 సెం.మీ అని మాకు తెలుసు, కాబట్టి: 2(పొడవు + వెడల్పు) = 46
సరళీకృతం చేస్తే, మనకు లభిస్తుంది: పొడవు + వెడల్పు = 23
పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని వర్తింపజేయండి:
దీర్ఘచతురస్రంలో, వికర్ణం, పొడవు మరియు వెడల్పు లంబకోణ త్రిభుజాన్ని ఏర్పరుస్తాయి.
పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం ఇలా చెబుతోంది: వికర్ణం² = పొడవు² + వెడల్పు²
వికర్ణం 17 సెం.మీ అని మాకు తెలుసు, కాబట్టి: 17² = పొడవు² + వెడల్పు² (ఇది 289)
పొడవు మరియు వెడల్పు కోసం పరిష్కరించండి:
మాకు రెండు సమీకరణాలు ఉన్నాయి:
పొడవు + వెడల్పు = 23
పొడవు² + వెడల్పు = 289
పొడవు = 15 సెం.మీ మరియు వెడల్పు = 8 సెం.మీ.ను కనుగొనడానికి ఈ వ్యవస్థను (ప్రత్యామ్నాయం లేదా తొలగింపు) పరిష్కరించండి.
ప్రాంతాన్ని లెక్కించండి:
దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క వైశాల్యం = పొడవు * వెడల్పు
ప్రాంతం = 15 cm * 8 cm = 120 cm²
கே: ஒரு செவ்வகமானது 17 செமீ மூலைவிட்டத்தையும் 46 செமீ சுற்றளவையும் கொண்டுள்ளது. செவ்வகத்தின் பரப்பளவு என்ன?
A) 110 செமீ²
B) 120 செமீ²
C) 130 செமீ²
D) 140 செமீ²
பதில்: ஆ) 120 செமீ²
விளக்கம்:
சுற்றளவு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்:
ஒரு செவ்வகத்தின் சுற்றளவு = 2(நீளம் + அகலம்)
சுற்றளவு 46 செ.மீ., எனவே: 2(நீளம் + அகலம்) = 46
எளிமைப்படுத்தினால், நமக்கு கிடைக்கும்: நீளம் + அகலம் = 23
பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தவும்:
ஒரு செவ்வகத்தில், மூலைவிட்டம், நீளம் மற்றும் அகலம் ஆகியவை வலது கோண முக்கோணத்தை உருவாக்குகின்றன.
பித்தகோரியன் தேற்றம் கூறுகிறது: மூலைவிட்டம்² = நீளம்² + அகலம்²
மூலைவிட்டமானது 17 செ.மீ., எனவே: 17² = நீளம்² + அகலம்² (இது 289)
நீளம் மற்றும் அகலத்திற்கு தீர்வு:
எங்களிடம் இரண்டு சமன்பாடுகள் உள்ளன:
நீளம் + அகலம் = 23
நீளம் + அகலம் = 289
நீளம் = 15 செமீ மற்றும் அகலம் = 8 செமீ கண்டுபிடிக்க இந்த அமைப்பை (மாற்று அல்லது நீக்குதல்) தீர்க்கவும்.
பகுதியைக் கணக்கிடுங்கள்:
ஒரு செவ்வகத்தின் பரப்பளவு = நீளம் * அகலம்
பரப்பளவு = 15 செமீ * 8 செமீ = 120 செமீ²
P: Un rectángulo tiene una diagonal de 17 cm y un perímetro de 46 cm. ¿Cual es la area del rectangulo?
A) 110 cm²
B) 120 cm²
C) 130 cm²
D) 140 cm²
Respuesta: B) 120 cm²
Explicación:
Usa la fórmula del perímetro:
Perímetro de un rectángulo = 2(largo + ancho)
Sabemos que el perímetro es 46 cm, entonces: 2(largo + ancho) = 46
Simplificando, obtenemos: largo + ancho = 23
Aplicar el teorema de Pitágoras:
En un rectángulo, la diagonal, el largo y el ancho forman un triángulo rectángulo.
El teorema de Pitágoras establece: diagonal² = largo² + ancho²
Sabemos que la diagonal es 17 cm, entonces: 17² = largo² + ancho² (que es 289)
Resuelva para largo y ancho:
Tenemos dos ecuaciones:
largo + ancho = 23
largo² + ancho² = 289
Resuelve este sistema (sustitución o eliminación) para encontrar el largo = 15 cm y el ancho = 8 cm.
Calcula el área:
Área de un rectángulo = largo * ancho
Área = 15 cm * 8 cm = 120 cm²
Q : Un rectangle a une diagonale de 17 cm et un périmètre de 46 cm. Quelle est l'aire du rectangle ?
A) 110 cm²
B) 120 cm²
C) 130 cm²
D) 140 cm²
Réponse : B) 120 cm²
Explication:
Utilisez la formule du périmètre :
Périmètre d'un rectangle = 2(longueur + largeur)
On sait que le périmètre est de 46 cm, donc : 2(longueur + largeur) = 46
En simplifiant, on obtient : longueur + largeur = 23
Appliquez le théorème de Pythagore :
Dans un rectangle, la diagonale, la longueur et la largeur forment un triangle rectangle.
Le théorème de Pythagore stipule : diagonal² = longueur² + largeur²
On sait que la diagonale est de 17 cm, donc : 17² = longueur² + largeur² (soit 289)
Résolvez la longueur et la largeur :
Nous avons deux équations :
longueur + largeur = 23
longueur² + largeur² = 289
Résolvez ce système (substitution ou élimination) pour trouver la longueur = 15 cm et la largeur = 8 cm.
Calculez la superficie :
Aire d'un rectangle = longueur * largeur
Superficie = 15 cm * 8 cm = 120 cm²
L’aire du rectangle est donc de 120 cm².