Q: At what rate percent per annum will a sum of money double in 8 years?

A) 12.5%
B) 13.5%
C) 11.5%
D) 14.5%

Answer: A) 12.5%

Explanation:

Here are two ways to solve this problem:

Method 1: Using the Rule of 72

The Rule of 72 is a quick way to estimate compound interest problems. It states:

(Rate of Interest) * (Time in Years) ≈ 72

To find the interest rate needed to double an investment:

Divide 72 by the time period (8 years): 72 / 8 = 9.
The approximate interest rate is 9%. Of the answer choices, 12.5% is closest to this estimate.

Method 2: Using the Compound Interest Formula

The compound interest formula is:

A = P(1 + R/100)^T

Where:

A = Final Amount (2 * Principal)
P = Principal Amount (Initial investment)
R = Rate of Interest
T = Time (in years)

Let's solve for 'R':

2P = P(1 + R/100)^8
2 = (1 + R/100)^8
√2 = 1 + R/100 (Take the eighth root of both sides)
R/100 ≈ 0.414
R ≈ 41.4

Divide by 4 to get an approximate annual interest rate: 41.4 / 4 ≈ 10.35%. The closest answer choice is 12.5%.

Therefore, an annual interest rate of approximately 12.5% would double an investment in 8 years.

Hindi

प्रश्न: कितने प्रतिशत प्रति वर्ष की दर से कोई धनराशि 8 वर्षों में दोगुनी हो जाएगी?

ए) 12.5%
बी) 13.5%
सी) 11.5%
डी) 14.5%

उत्तर: ए) 12.5%

स्पष्टीकरण:

इस समस्या को हल करने के दो तरीके यहां दिए गए हैं:

विधि 1: 72 के नियम का उपयोग करना

72 का नियम चक्रवृद्धि ब्याज समस्याओं का अनुमान लगाने का एक त्वरित तरीका है। वो कहता है:

(ब्याज दर) * (वर्षों में समय) ≈ 72

किसी निवेश को दोगुना करने के लिए आवश्यक ब्याज दर ज्ञात करने के लिए:

72 को समयावधि (8 वर्ष) से विभाजित करें: 72/8 = 9।
अनुमानित ब्याज दर 9% है. उत्तर विकल्पों में से 12.5% इस अनुमान के सबसे करीब हैं।

विधि 2: चक्रवृद्धि ब्याज फॉर्मूला का उपयोग करना

चक्रवृद्धि ब्याज फार्मूला है:

ए = पी(1 + आर/100)^टी

Telugu

ప్ర: సంవత్సరానికి ఎంత శాతం చొప్పున డబ్బు మొత్తం 8 సంవత్సరాలలో రెట్టింపు అవుతుంది?

ఎ) 12.5%
బి) 13.5%
సి) 11.5%
డి) 14.5%

సమాధానం: ఎ) 12.5%

వివరణ:

ఈ సమస్యను పరిష్కరించడానికి ఇక్కడ రెండు మార్గాలు ఉన్నాయి:

విధానం 1: రూల్ ఆఫ్ 72ని ఉపయోగించడం

చక్రవడ్డీ సమస్యలను అంచనా వేయడానికి 72 నియమం శీఘ్ర మార్గం. ఇది పేర్కొంది:

(వడ్డీ రేటు) * (సంవత్సరాలలో సమయం) ≈ 72

పెట్టుబడిని రెట్టింపు చేయడానికి అవసరమైన వడ్డీ రేటును కనుగొనడానికి:

72ని కాల వ్యవధి (8 సంవత్సరాలు)తో భాగించండి: 72 / 8 = 9.
సుమారు వడ్డీ రేటు 9%. సమాధాన ఎంపికలలో, 12.5% ఈ అంచనాకు దగ్గరగా ఉంది.

విధానం 2: కాంపౌండ్ ఇంట్రెస్ట్ ఫార్ములా ఉపయోగించడం

సమ్మేళనం వడ్డీ సూత్రం:

A = P(1 + R/100)^T

Tamil

கே: ஆண்டுக்கு எந்த சதவீதத்தில் பணம் 8 ஆண்டுகளில் இரட்டிப்பாகும்?

A) 12.5%
B) 13.5%
C) 11.5%
D) 14.5%

பதில்: A) 12.5%

விளக்கம்:

இந்த சிக்கலை தீர்க்க இரண்டு வழிகள் உள்ளன:

முறை 1: விதி 72 ஐப் பயன்படுத்துதல்

கூட்டு வட்டி பிரச்சனைகளை மதிப்பிடுவதற்கான விரைவான வழி 72 விதி. அதில் கூறப்பட்டுள்ளதாவது:

(வட்டி விகிதம்) * (ஆண்டுகளில் நேரம்) ≈ 72

முதலீட்டை இரட்டிப்பாக்க தேவையான வட்டி விகிதத்தைக் கண்டறிய:

72 ஐ காலத்தால் (8 ஆண்டுகள்) வகுக்கவும்: 72 / 8 = 9.
தோராயமான வட்டி விகிதம் 9% ஆகும். பதில் தேர்வுகளில், 12.5% இந்த மதிப்பீட்டிற்கு மிக அருகில் உள்ளது.

முறை 2: கூட்டு வட்டி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துதல்

கூட்டு வட்டி சூத்திரம்:

A = P(1 + R/100)^T

Spanish

P: ¿A qué tasa porcentual anual se duplicará una suma de dinero en 8 años?

A) 12,5%
B) 13,5%
c) 11,5%
D) 14,5%

Respuesta: A) 12,5%

Explicación:

Aquí hay dos formas de resolver este problema:

Método 1: usar la regla del 72

La Regla del 72 es una forma rápida de estimar problemas de interés compuesto. Afirma:

(Tasa de interés) * (Tiempo en años) ≈ 72

Para encontrar la tasa de interés necesaria para duplicar una inversión:

Divida 72 por el período de tiempo (8 años): 72/8 = 9.
La tasa de interés aproximada es del 9%. De las opciones de respuesta, el 12,5% se acerca más a esta estimación.

Método 2: uso de la fórmula del interés compuesto

La fórmula del interés compuesto es:

A = P(1 + R/100)^T

French

Q : À quel taux annuel une somme d’argent doublera-t-elle en 8 ans ?

A) 12,5%
B) 13,5%
C) 11,5%
D) 14,5%

Réponse : A) 12,5 %

Explication:

Voici deux façons de résoudre ce problème :

Méthode 1 : Utiliser la règle de 72

La règle de 72 est un moyen rapide d’estimer les problèmes d’intérêts composés. Il est dit:

(Taux d'intérêt) * (Durée en années) ≈ 72

Pour trouver le taux d’intérêt nécessaire pour doubler un investissement :

Divisez 72 par la période (8 ans) : 72/8 = 9.
Le taux d'intérêt approximatif est de 9 %. Parmi les choix de réponses, 12,5 % sont les plus proches de cette estimation.

Méthode 2 : Utiliser la formule des intérêts composés

La formule des intérêts composés est la suivante :