Q;The greatest number which on dividing 1657 and 2037 leaves remainders 6 and 5 respectively, is:

A) 123
B) 127
C) 235
D) 305

Explanation:

To find the greatest number that leaves the specified remainders, we need to find the Highest Common Factor (HCF) of the differences between the divisors and their remainders:

1657 - 6 = 1651
2037 - 5 = 2032

Now, we need to find the HCF of 1651 and 2032. Here's how to do that using prime factorization:

Prime factorization of 1651: 13 x 127
Prime factorization of 2032: 2 x 2 x 2 x 2 x 127

The HCF is the product of the common prime factors, which in this case is just 127.

Answer:

The correct answer is B) 127.

Hindi

क्यू; वह सबसे बड़ी संख्या है जिससे 1657 और 2037 को विभाजित करने पर क्रमश: 6 और 5 शेष बचते हैं:

ए) 123
बी) 127
सी) 235
डी) 305

स्पष्टीकरण:

निर्दिष्ट शेषफल छोड़ने वाली सबसे बड़ी संख्या ज्ञात करने के लिए, हमें भाजक और उनके शेषफलों के बीच अंतर का उच्चतम सामान्य गुणनखंड (HCF) ज्ञात करना होगा:

1657 - 6 = 1651
2037 - 5 = 2032

अब, हमें 1651 और 2032 का एचसीएफ खोजने की जरूरत है। यहां बताया गया है कि अभाज्य गुणनखंड का उपयोग करके इसे कैसे किया जाए:

1651 का अभाज्य गुणनखंड: 13 x 127
2032 का अभाज्य गुणनखंड: 2 x 2 x 2 x 2 x 127

एचसीएफ सामान्य अभाज्य कारकों का उत्पाद है, जो इस मामले में सिर्फ 127 है।

उत्तर:

सही उत्तर है बी) 127 ।

Telugu

Q; 1657 మరియు 2037ని భాగిస్తే వరుసగా 6 మరియు 5 మిగిలి ఉన్న అత్యధిక సంఖ్య:

ఎ) 123
బి) 127
సి) 235
డి) 305

వివరణ:

పేర్కొన్న శేషాలను వదిలివేసే అత్యధిక సంఖ్యను కనుగొనడానికి, మేము విభజనలు మరియు వాటి శేషాల మధ్య వ్యత్యాసాల యొక్క అత్యధిక సాధారణ కారకాన్ని (HCF) కనుగొనాలి:

1657 - 6 = 1651
2037 - 5 = 2032

ఇప్పుడు, మనం 1651 మరియు 2032 యొక్క HCFని కనుగొనాలి. ప్రైమ్ ఫ్యాక్టరైజేషన్‌ని ఉపయోగించి దీన్ని ఎలా చేయాలో ఇక్కడ ఉంది:

1651 యొక్క ప్రధాన కారకం: 13 x 127
2032 యొక్క ప్రధాన కారకం: 2 x 2 x 2 x 2 x 127

HCF అనేది సాధారణ ప్రధాన కారకాల యొక్క ఉత్పత్తి, ఈ సందర్భంలో కేవలం 127 మాత్రమే.

సమాధానం:

సరైన సమాధానం B) 127 .

Tamil

கே; 1657 மற்றும் 2037ஐப் பிரித்தால், முறையே 6 மற்றும் 5ஐ விட்டு வெளியேறும் மிகப்பெரிய எண்:

A) 123
B) 127
C) 235
D) 305

விளக்கம்:

குறிப்பிடப்பட்ட எச்சங்களை விட்டு வெளியேறும் அதிக எண்ணிக்கையைக் கண்டறிய, வகுப்பான்களுக்கும் அவற்றின் எச்சங்களுக்கும் இடையிலான வேறுபாடுகளின் மிக உயர்ந்த பொதுவான காரணியை (HCF) நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்:

1657 - 6 = 1651
2037 - 5 = 2032

இப்போது, நாம் 1651 மற்றும் 2032 இன் HCF ஐக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். முதன்மை காரணியாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி அதை எப்படி செய்வது என்பது இங்கே:

1651 இன் முதன்மை காரணியாக்கம்: 13 x 127
2032 இன் முதன்மை காரணியாக்கம்: 2 x 2 x 2 x 2 x 127

HCF என்பது பொதுவான முதன்மை காரணிகளின் விளைபொருளாகும், இது இந்த விஷயத்தில் வெறும் 127 ஆகும்.

பதில்:

சரியான பதில் B) 127 .

Spanish

Q; El mayor número que al dividir 1657 y 2037 deja restos 6 y 5 respectivamente, es:

A) 123
b) 127
c) 235
D) 305

Explicación:

Para encontrar el mayor número que deja los restos especificados, necesitamos encontrar el máximo común divisor (HCF) de las diferencias entre los divisores y sus restos:

1657 - 6 = 1651
2037 - 5 = 2032

Ahora, necesitamos encontrar el HCF de 1651 y 2032. Aquí se explica cómo hacerlo usando factorización prima:

Factorización prima de 1651: 13 x 127
Factorización prima de 2032: 2 x 2 x 2 x 2 x 127

El HCF es el producto de los factores primos comunes, que en este caso es sólo 127.

Respuesta:

La respuesta correcta es B) 127 .

French

Q ; Le plus grand nombre qui, en divisant 1657 et 2037, laisse respectivement les restes 6 et 5, est :

A)123
B)127
C)235
D) 305

Explication:

Pour trouver le plus grand nombre qui laisse les restes spécifiés, nous devons trouver le plus grand facteur commun (HCF) des différences entre les diviseurs et leurs restes :