Q: Three numbers are in the ratio 3:4:5, and their LCM is 2400. What is their HCF?

 Q: Three numbers are in the ratio 3:4:5, and their LCM is 2400. What is their HCF?

• A) 40

• B) 80

• C) 120

• D) 200

Answer: A) 40

Explanation:

Here's how to use the relationship between numbers, their ratio, LCM, and HCF to solve this:

1. Understanding the Relationship:

• The product of two integers is equal to the product of their LCM and HCF.

2. Representing the Numbers: Since the numbers are in the ratio 3:4:5, let's represent them as:

• Number 1: 3x

• Number 2: 4x

• Number 3: 5x

3. Using the Formula:

• (3x) * (4x) * (5x) = LCM * HCF

• 60x³ = 2400 * HCF

4. Solving for HCF:

• x³ = 40 * HCF

• To find the HCF, we need the smallest value of 'x' that makes x³ a factor of 2400.

• By testing, x = 2 makes x³ = 8, which is a factor of 2400

• Therefore, HCF = 40

Therefore, the HCF of the three numbers is 40.

Hindi

 प्रश्न: तीन संख्याएं 3:4:5 के अनुपात में हैं और उनका एलसीएम 2400 है। उनका एचसीएफ क्या है?

• ए) 40

• बी) 80

• सी) 120

• डी) 200

उत्तर: ए) 40

स्पष्टीकरण:

इसे हल करने के लिए संख्याओं, उनके अनुपात, एलसीएम और एचसीएफ के बीच संबंध का उपयोग कैसे करें:

1. रिश्ते को समझना:

• दो पूर्णांकों का गुणनफल उनके LCM और HCF के गुणनफल के बराबर होता है।

2. संख्याओं का प्रतिनिधित्व: चूँकि संख्याएँ 3:4:5 के अनुपात में हैं, आइए उन्हें इस प्रकार प्रस्तुत करें:

• नंबर 1: 3x

• नंबर 2: 4x

• संख्या 3: 5x

3. सूत्र का उपयोग करना:

• (3x) * (4x) * (5x) = एलसीएम * एचसीएफ

• 60x³ = 2400 * एचसीएफ

4. एचसीएफ के लिए समाधान:

• x³ = 40 * एचसीएफ

• एचसीएफ खोजने के लिए, हमें 'x' के सबसे छोटे मान की आवश्यकता है जो x³ को 2400 का गुणनखंड बनाता है।

• परीक्षण करने पर, x = 2 x³ = 8 बनाता है, जो 2400 का गुणनखंड है

• इसलिए, एचसीएफ = 40

इसलिए, तीनों संख्याओं का HCF 40 है।

Telugu

 ప్ర: మూడు సంఖ్యలు 3:4:5 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి మరియు వాటి LCM 2400. వాటి HCF అంటే ఏమిటి?

• ఎ) 40

• బి) 80

• సి) 120

• డి) 200

సమాధానం: ఎ) 40

వివరణ:

దీన్ని పరిష్కరించడానికి సంఖ్యలు, వాటి నిష్పత్తి, LCM మరియు HCF మధ్య సంబంధాన్ని ఎలా ఉపయోగించాలో ఇక్కడ ఉంది:

1. సంబంధాన్ని అర్థం చేసుకోవడం:

• రెండు పూర్ణాంకాల ఉత్పత్తి వాటి LCM మరియు HCF ల ఉత్పత్తికి సమానం.

2. సంఖ్యలను సూచించడం: సంఖ్యలు 3:4:5 నిష్పత్తిలో ఉన్నందున, వాటిని ఇలా సూచిస్తాం:

• సంఖ్య 1: 3x

• సంఖ్య 2: 4x

• సంఖ్య 3: 5x

3. ఫార్ములా ఉపయోగించి:

• (3x) * (4x) * (5x) = LCM * HCF

• 60x³ = 2400 * HCF

4. HCF కోసం పరిష్కారం:

• x³ = 40 * HCF

• HCFని కనుగొనడానికి, మనకు 'x' యొక్క అతిచిన్న విలువ అవసరం, అది x³ని 2400 కారకంగా చేస్తుంది.

• పరీక్షించడం ద్వారా, x = 2 x³ = 8ని చేస్తుంది, ఇది 2400 కారకం

• కాబట్టి, HCF = 40

కాబట్టి, మూడు సంఖ్యల HCF 40.

Tamil

 கே: மூன்று எண்கள் 3:4:5 என்ற விகிதத்தில் உள்ளன, அவற்றின் LCM 2400 ஆகும். அவற்றின் HCF என்றால் என்ன?

• A) 40

• B) 80

• C) 120

• D) 200

பதில்: அ) 40

விளக்கம்:

இதைத் தீர்க்க எண்கள், அவற்றின் விகிதம், LCM மற்றும் HCF ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான உறவை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பது இங்கே:

1. உறவைப் புரிந்துகொள்வது:

• இரண்டு முழு எண்களின் பலன் அவற்றின் LCM மற்றும் HCF இன் பெருக்கத்திற்கு சமம்.

2. எண்களைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துதல்: எண்கள் 3:4:5 என்ற விகிதத்தில் இருப்பதால், அவற்றை இவ்வாறு குறிப்பிடுவோம்:

• எண் 1: 3x

• எண் 2: 4x

• எண் 3: 5x

3. சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துதல்:

• (3x) * (4x) * (5x) = LCM * HCF

• 60x³ = 2400 * HCF

4. HCF க்கான தீர்வு:

• x³ = 40 * HCF

• HCFஐக் கண்டுபிடிக்க, x³ஐ 2400 காரணியாக மாற்றும் 'x' இன் சிறிய மதிப்பு நமக்குத் தேவை.

• சோதனை மூலம், x = 2 ஆனது x³ = 8 ஐ உருவாக்குகிறது, இது 2400 இன் காரணியாகும்.

• எனவே, HCF = 40

எனவே, மூன்று எண்களின் HCF 40 ஆகும்.

Spanish

 P: Tres números están en la proporción 3:4:5 y su MCM es 2400. ¿Cuál es su HCF?

• a) 40

• b) 80

• c) 120

• d) 200

Respuesta: A) 40

Explicación:

A continuación se explica cómo utilizar la relación entre números, su proporción, MCM y HCF para resolver esto:

1. Comprender la relación:

• El producto de dos números enteros es igual al producto de su MCM y HCF.

2. Representando los números: Dado que los números están en la proporción 3:4:5, representémoslos como:

• Número 1: 3x

• Número 2: 4x

• Número 3: 5x

3. Usando la fórmula:

• (3x) * (4x) * (5x) = MCM * HCF

• 60x³ = 2400 * HCF

4. Resolviendo para HCF:

• x³ = 40 * HCF

• Para encontrar el HCF, necesitamos el valor más pequeño de 'x' que haga que x³ sea un factor de 2400.

• Al realizar la prueba, x = 2 hace que x³ = 8, que es un factor de 2400

• Por lo tanto, HCF = 40

Por tanto, el HCF de los tres números es 40.

French

 Q : Trois nombres sont dans le rapport 3:4:5 et leur LCM est de 2400. Quel est leur HCF ?

• A) 40

• B) 80

• C)120

• D) 200

Réponse : A) 40

Explication:

Voici comment utiliser la relation entre les nombres, leur rapport, LCM et HCF pour résoudre ce problème :

1. Comprendre la relation :

• Le produit de deux entiers est égal au produit de leur LCM et HCF.

2. Représentation des nombres : Puisque les nombres sont dans le rapport 3:4:5, représentons-les comme suit :

• Numéro 1 : 3x

• Numéro 2 : 4x

• Numéro 3 : 5x

3. Utilisation de la formule :

• (3x) * (4x) * (5x) = LCM * HCF

• 60x³ = 2400 * HCF

4. Résolution de HCF :

• x³ = 40 * HCF

• Pour trouver le HCF, nous avons besoin de la plus petite valeur de « x » qui fait de x³ un facteur de 2 400.

• En testant, x = 2 fait x³ = 8, soit un facteur de 2400

• Donc HCF = 40

Le HCF des trois nombres est donc 40.