Q: Three numbers are in the ratio 3:4:5, and their LCM is 2400. What is their HCF?

A) 40
B) 80
C) 120
D) 200

Answer: A) 40

Explanation:

Here's how to use the relationship between numbers, their ratio, LCM, and HCF to solve this:

Understanding the Relationship:

The product of two integers is equal to the product of their LCM and HCF.

Representing the Numbers: Since the numbers are in the ratio 3:4:5, let's represent them as:

Number 1: 3x
Number 2: 4x
Number 3: 5x

Using the Formula:

(3x) * (4x) * (5x) = LCM * HCF
60x³ = 2400 * HCF

Solving for HCF:

x³ = 40 * HCF
To find the HCF, we need the smallest value of 'x' that makes x³ a factor of 2400.
By testing, x = 2 makes x³ = 8, which is a factor of 2400
Therefore, HCF = 40

Therefore, the HCF of the three numbers is 40.

Hindi

प्रश्न: तीन संख्याएं 3:4:5 के अनुपात में हैं और उनका एलसीएम 2400 है। उनका एचसीएफ क्या है?

ए) 40
बी) 80
सी) 120
डी) 200

उत्तर: ए) 40

स्पष्टीकरण:

इसे हल करने के लिए संख्याओं, उनके अनुपात, एलसीएम और एचसीएफ के बीच संबंध का उपयोग कैसे करें:

रिश्ते को समझना:

दो पूर्णांकों का गुणनफल उनके LCM और HCF के गुणनफल के बराबर होता है।

संख्याओं का प्रतिनिधित्व: चूँकि संख्याएँ 3:4:5 के अनुपात में हैं, आइए उन्हें इस प्रकार प्रस्तुत करें:

नंबर 1: 3x
नंबर 2: 4x
संख्या 3: 5x

सूत्र का उपयोग करना:

(3x) * (4x) * (5x) = एलसीएम * एचसीएफ
60x³ = 2400 * एचसीएफ

एचसीएफ के लिए समाधान:

x³ = 40 * एचसीएफ
एचसीएफ खोजने के लिए, हमें 'x' के सबसे छोटे मान की आवश्यकता है जो x³ को 2400 का गुणनखंड बनाता है।
परीक्षण करने पर, x = 2 x³ = 8 बनाता है, जो 2400 का गुणनखंड है
इसलिए, एचसीएफ = 40

इसलिए, तीनों संख्याओं का HCF 40 है।

Telugu

ప్ర: మూడు సంఖ్యలు 3:4:5 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి మరియు వాటి LCM 2400. వాటి HCF అంటే ఏమిటి?

ఎ) 40
బి) 80
సి) 120
డి) 200

సమాధానం: ఎ) 40

వివరణ:

దీన్ని పరిష్కరించడానికి సంఖ్యలు, వాటి నిష్పత్తి, LCM మరియు HCF మధ్య సంబంధాన్ని ఎలా ఉపయోగించాలో ఇక్కడ ఉంది:

సంబంధాన్ని అర్థం చేసుకోవడం:

రెండు పూర్ణాంకాల ఉత్పత్తి వాటి LCM మరియు HCF ల ఉత్పత్తికి సమానం.

సంఖ్యలను సూచించడం: సంఖ్యలు 3:4:5 నిష్పత్తిలో ఉన్నందున, వాటిని ఇలా సూచిస్తాం:

సంఖ్య 1: 3x
సంఖ్య 2: 4x
సంఖ్య 3: 5x

ఫార్ములా ఉపయోగించి:

(3x) * (4x) * (5x) = LCM * HCF
60x³ = 2400 * HCF

HCF కోసం పరిష్కారం:

x³ = 40 * HCF
HCFని కనుగొనడానికి, మనకు 'x' యొక్క అతిచిన్న విలువ అవసరం, అది x³ని 2400 కారకంగా చేస్తుంది.
పరీక్షించడం ద్వారా, x = 2 x³ = 8ని చేస్తుంది, ఇది 2400 కారకం
కాబట్టి, HCF = 40

కాబట్టి, మూడు సంఖ్యల HCF 40.

Tamil

கே: மூன்று எண்கள் 3:4:5 என்ற விகிதத்தில் உள்ளன, அவற்றின் LCM 2400 ஆகும். அவற்றின் HCF என்றால் என்ன?

A) 40
B) 80
C) 120
D) 200

பதில்: அ) 40

விளக்கம்:

இதைத் தீர்க்க எண்கள், அவற்றின் விகிதம், LCM மற்றும் HCF ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான உறவை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பது இங்கே:

உறவைப் புரிந்துகொள்வது:

இரண்டு முழு எண்களின் பலன் அவற்றின் LCM மற்றும் HCF இன் பெருக்கத்திற்கு சமம்.

எண்களைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துதல்: எண்கள் 3:4:5 என்ற விகிதத்தில் இருப்பதால், அவற்றை இவ்வாறு குறிப்பிடுவோம்:

எண் 1: 3x
எண் 2: 4x
எண் 3: 5x

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துதல்:

(3x) * (4x) * (5x) = LCM * HCF
60x³ = 2400 * HCF

HCF க்கான தீர்வு:

x³ = 40 * HCF
HCFஐக் கண்டுபிடிக்க, x³ஐ 2400 காரணியாக மாற்றும் 'x' இன் சிறிய மதிப்பு நமக்குத் தேவை.
சோதனை மூலம், x = 2 ஆனது x³ = 8 ஐ உருவாக்குகிறது, இது 2400 இன் காரணியாகும்.
எனவே, HCF = 40

எனவே, மூன்று எண்களின் HCF 40 ஆகும்.

Spanish

P: Tres números están en la proporción 3:4:5 y su MCM es 2400. ¿Cuál es su HCF?

a) 40
b) 80
c) 120
d) 200

Respuesta: A) 40

Explicación:

A continuación se explica cómo utilizar la relación entre números, su proporción, MCM y HCF para resolver esto:

Comprender la relación:

El producto de dos números enteros es igual al producto de su MCM y HCF.

Representando los números: Dado que los números están en la proporción 3:4:5, representémoslos como:

Número 1: 3x
Número 2: 4x
Número 3: 5x

Usando la fórmula:

(3x) * (4x) * (5x) = MCM * HCF
60x³ = 2400 * HCF

Resolviendo para HCF:

x³ = 40 * HCF
Para encontrar el HCF, necesitamos el valor más pequeño de 'x' que haga que x³ sea un factor de 2400.
Al realizar la prueba, x = 2 hace que x³ = 8, que es un factor de 2400
Por lo tanto, HCF = 40

Por tanto, el HCF de los tres números es 40.

French

Q : Trois nombres sont dans le rapport 3:4:5 et leur LCM est de 2400. Quel est leur HCF ?

A) 40
B) 80
C)120
D) 200

Réponse : A) 40

Explication:

Voici comment utiliser la relation entre les nombres, leur rapport, LCM et HCF pour résoudre ce problème :

Comprendre la relation :

Le produit de deux entiers est égal au produit de leur LCM et HCF.

Représentation des nombres : Puisque les nombres sont dans le rapport 3:4:5, représentons-les comme suit :

Numéro 1 : 3x
Numéro 2 : 4x
Numéro 3 : 5x

Utilisation de la formule :

(3x) * (4x) * (5x) = LCM * HCF
60x³ = 2400 * HCF

Résolution de HCF :

x³ = 40 * HCF
Pour trouver le HCF, nous avons besoin de la plus petite valeur de « x » qui fait de x³ un facteur de 2 400.
En testant, x = 2 fait x³ = 8, soit un facteur de 2400
Donc HCF = 40

Le HCF des trois nombres est donc 40.