Q:Out of 7 consonants and 4 vowels, how many words of 3 consonants and 2 vowels can be formed?

 Q:Out of 7 consonants and 4 vowels, how many words of 3 consonants and 2 vowels can be formed?

• A) 25200

• B) 52000

• C) 120

• D) 24400

Answer: A) 25200

Explanation:

Here's how to calculate the number of possible words:

1. Choosing consonants: We need to choose 3 consonants out of 7. This can be done in ⁷C₃ ways (7 choose 3), which is 35.

2. Choosing vowels: We need to choose 2 vowels out of 4. This can be done in ⁴C₂ ways (4 choose 2), which is 6.

3. Arranging the letters: We have 5 chosen letters (3 consonants and 2 vowels), which can be arranged in 5! ways, which is 120.

4. Total combinations: To get the total number of possible words, we multiply the possibilities from each step:
   35 (choosing consonants) * 6 (choosing vowels) * 120 (arranging) = 25200

Therefore, 25200 words of 3 consonants and 2 vowels can be formed.

Hindi

 प्रश्न : 7 व्यंजन और 4 स्वर में से 3 व्यंजन और 2 स्वर के कितने शब्द बनाये जा सकते हैं?

• ए) 25200

• बी) 52000

• सी) 120

• डी) 24400

उत्तर: ए) 25200

स्पष्टीकरण:

यहां संभावित शब्दों की संख्या की गणना करने का तरीका बताया गया है:

1. व्यंजन चुनना: हमें 7 में से 3 व्यंजन चुनने होंगे। यह ⁷C₃ तरीकों से किया जा सकता है (7 3 चुनें), जो कि 35 है।

2. स्वर चुनना: हमें 4 में से 2 स्वर चुनने होंगे। यह ⁴C₂ तरीकों से किया जा सकता है (4 2 चुनें), जो 6 है।

3. अक्षरों को व्यवस्थित करना: हमारे पास 5 चुने हुए अक्षर (3 व्यंजन और 2 स्वर) हैं, जिन्हें 5 में व्यवस्थित किया जा सकता है! तरीके, जो 120 है।

4. कुल संयोजन: संभावित शब्दों की कुल संख्या प्राप्त करने के लिए, हम प्रत्येक चरण से संभावनाओं को गुणा करते हैं: 35 (व्यंजन चुनना) * 6 (स्वर चुनना) * 120 (व्यवस्थित करना) = 25200
   

अतः 3 व्यंजन और 2 स्वर के 25200 शब्द बनाये जा सकते हैं।

Telugu

 ప్ర : 7 హల్లులు మరియు 4 అచ్చులలో, 3 హల్లులు మరియు 2 అచ్చులతో ఎన్ని పదాలు ఏర్పడతాయి?

• ఎ) 25200

• బి) 52000

• సి) 120

• డి) 24400

సమాధానం: ఎ) 25200

వివరణ:

సాధ్యమయ్యే పదాల సంఖ్యను ఎలా లెక్కించాలో ఇక్కడ ఉంది:

1. హల్లులను ఎంచుకోవడం: మనం 7లో 3 హల్లులను ఎంచుకోవాలి. దీన్ని ⁷C₃ మార్గాల్లో చేయవచ్చు (7 ఎంచుకోండి 3), అంటే 35.

2. అచ్చులను ఎంచుకోవడం: మనం 4 నుండి 2 అచ్చులను ఎంచుకోవాలి. ఇది ⁴C₂ మార్గాల్లో చేయవచ్చు (4 ఎంచుకోండి 2), ఇది 6.

3. అక్షరాలను అమర్చడం: మా వద్ద 5 ఎంచుకున్న అక్షరాలు (3 హల్లులు మరియు 2 అచ్చులు) ఉన్నాయి, వీటిని 5లో అమర్చవచ్చు! మార్గాలు, ఇది 120.

4. మొత్తం కలయికలు: సాధ్యమయ్యే పదాల మొత్తం సంఖ్యను పొందడానికి, మేము ప్రతి దశ నుండి అవకాశాలను గుణిస్తాము: 35 (హల్లులను ఎంచుకోవడం) * 6 (అచ్చులను ఎంచుకోవడం) * 120 (ఏర్పాటు చేయడం) = 25200
   

కాబట్టి, 3 హల్లులు మరియు 2 అచ్చుల 25200 పదాలు ఏర్పడతాయి.

Tamil

 கே : 7 மெய் மற்றும் 4 உயிரெழுத்துக்களில், 3 மெய் மற்றும் 2 உயிரெழுத்துக்களின் எத்தனை வார்த்தைகளை உருவாக்க முடியும்?

• A) 25200

• B) 52000

• C) 120

• D) 24400

பதில்: A) 25200

விளக்கம்:

சாத்தியமான சொற்களின் எண்ணிக்கையை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பது இங்கே:

1. மெய்யெழுத்துக்களைத் தேர்ந்தெடுப்பது: 7ல் 3 மெய்யெழுத்துக்களைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். இதை ⁷C₃ வழிகளில் செய்யலாம் (7 தேர்வு 3), அதாவது 35.

2. உயிரெழுத்துக்களைத் தேர்ந்தெடுப்பது: 4 இல் 2 உயிரெழுத்துக்களைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். இதை ⁴C₂ வழிகளில் செய்யலாம் (4 தேர்வு 2), அதாவது 6.

3. எழுத்துக்களை வரிசைப்படுத்துதல்: எங்களிடம் 5 தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட எழுத்துக்கள் (3 மெய் மற்றும் 2 உயிரெழுத்துக்கள்) உள்ளன, அவை 5 இல் வரிசைப்படுத்தப்படலாம்! வழிகள், அதாவது 120.

4. மொத்த சேர்க்கைகள்: சாத்தியமான சொற்களின் மொத்த எண்ணிக்கையைப் பெற, ஒவ்வொரு படியிலிருந்தும் சாத்தியக்கூறுகளைப் பெருக்குகிறோம்: 35 (மெய் எழுத்துக்களைத் தேர்ந்தெடுப்பது) * 6 (உயிரெழுத்துகளைத் தேர்ந்தெடுப்பது) * 120 (ஏற்பாடு செய்தல்) = 25200
   

எனவே, 3 மெய் மற்றும் 2 உயிரெழுத்துக்கள் கொண்ட 25200 சொற்கள் உருவாகலாம்.

Spanish

 P : De 7 consonantes y 4 vocales, ¿cuántas palabras de 3 consonantes y 2 vocales se pueden formar?

• A) 25200

• b) 52000

• c) 120

• D) 24400

Respuesta: A) 25200

Explicación:

A continuación se explica cómo calcular el número de palabras posibles:

1. Elegir consonantes: Necesitamos elegir 3 consonantes de 7. Esto se puede hacer de la manera ⁷C₃ (7 eligen 3), que es 35.

2. Elegir vocales: Necesitamos elegir 2 vocales de 4. Esto se puede hacer de la manera ⁴C₂ (4 eligen 2), que es 6.

3. Ordenar las letras: Tenemos 5 letras elegidas (3 consonantes y 2 vocales), que se pueden ordenar en 5! maneras, que es 120.

4. Combinaciones totales: Para obtener el número total de palabras posibles, multiplicamos las posibilidades de cada paso: 35 (elegir consonantes) * 6 (elegir vocales) * 120 (ordenar) = 25200
   

Por tanto, se pueden formar 25200 palabras de 3 consonantes y 2 vocales.

French

 Q : Sur 7 consonnes et 4 voyelles, combien de mots de 3 consonnes et 2 voyelles peuvent être formés ?

• A) 25 200

• B) 52 000

• C)120

• D)24400

Réponse : A) 25 200

Explication:

Voici comment calculer le nombre de mots possibles :

1. Choisir les consonnes : Nous devons choisir 3 consonnes sur 7. Cela peut être fait de manière ⁷C₃ (7 choisissez 3), soit 35.

2. Choisir les voyelles : Nous devons choisir 2 voyelles sur 4. Cela peut être fait de manière ⁴C₂ (4 choisissez 2), soit 6.

3. Disposition des lettres : Nous avons 5 lettres choisies (3 consonnes et 2 voyelles), qui peuvent être disposées en 5 ! façons, soit 120.

4. Combinaisons totales : Pour obtenir le nombre total de mots possibles, on multiplie les possibilités de chaque étape : 35 (choix des consonnes) * 6 (choix des voyelles) * 120 (arrangement) = 25 200
   

Ainsi, 25 200 mots de 3 consonnes et 2 voyelles peuvent être formés.