A) Rs. 10000
B) Rs. 20000
C) Rs. 40000
D) Rs. 50000
Answer: B) Rs. 20000
Explanation:
Here's how to approach this problem:
Compound Interest Formula: The difference in interest arises because of the frequency of compounding. The formula for compound interest is:
A = P (1 + R/100)^n
Where:
A = Amount at the end of the period
P = Principal (the initial sum)
R = Rate of interest
n = Number of times the interest is compounded in the period
Annual Compounding:
When compounded annually, for 2 years, n = 2
Half-yearly Compounding:
When compounded half-yearly, for 2 years, n = 4 (twice a year for two years)
Since the rate is given annually (20%), we need to half it for half-yearly compounding (20%/2 = 10%)
The Difference: The extra Rs. 482 is the difference between the amount with half-yearly compounding and annual compounding. Let's set up the calculations:
Amount (Half-yearly) - Amount (Annual) = 482
P [ 1 + 10/100]⁴ - P [1 + 20/100]² = 482
Solving for P: After simplifying the equation, we get:
P (1.4641 - 1.44) = 482 P = 20000
Therefore, the sum of money (principal) is Rs. 20000
ए) रु. 10000
बी) रु. 20000
सी) रु. 40000
डी) रु. 50000
उत्तर: बी) रु. 20000
स्पष्टीकरण:
इस समस्या से निपटने का तरीका यहां बताया गया है:
चक्रवृद्धि ब्याज फॉर्मूला: ब्याज में अंतर चक्रवृद्धि की आवृत्ति के कारण उत्पन्न होता है। चक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र है: A = P (1 + R/100)^n कहाँ:
ए = अवधि के अंत में राशि
पी = मूलधन (प्रारंभिक योग)
आर = ब्याज दर
n = अवधि में ब्याज चक्रवृद्धि होने की संख्या
वार्षिक कंपाउंडिंग:
जब 2 वर्षों के लिए वार्षिक रूप से संयोजित किया जाता है, तो n = 2
अर्धवार्षिक कंपाउंडिंग:
जब 2 वर्षों के लिए अर्ध-वार्षिक रूप से संयोजित किया जाता है, तो n = 4 (दो वर्षों के लिए वर्ष में दो बार)
चूँकि दर वार्षिक (20%) दी जाती है, हमें अर्ध-वार्षिक चक्रवृद्धि के लिए इसे आधा करने की आवश्यकता है (20%/2 = 10%)
अंतर: अतिरिक्त रु. अर्ध-वार्षिक चक्रवृद्धि और वार्षिक चक्रवृद्धि के साथ राशि के बीच का अंतर 482 है। आइए गणनाएँ सेट करें:
राशि (अर्धवार्षिक) - राशि (वार्षिक) = 482
पी [1 + 10/100]⁴ - पी [1 + 20/100]² = 482
पी को हल करने पर: समीकरण को सरल बनाने के बाद, हमें मिलता है: पी (1.4641 - 1.44) = 482 पी = 20000
ఎ) రూ. 10000
బి) రూ. 20000
సి) రూ. 40000
డి) రూ. 50000
జవాబు: బి) రూ. 20000
వివరణ:
ఈ సమస్యను ఎలా చేరుకోవాలో ఇక్కడ ఉంది:
సమ్మేళనం వడ్డీ ఫార్ములా: సమ్మేళనం యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీ కారణంగా వడ్డీలో వ్యత్యాసం ఏర్పడుతుంది. సమ్మేళనం వడ్డీ సూత్రం: A = P (1 + R/100)^n ఎక్కడ:
A = వ్యవధి ముగింపులో మొత్తం
పి = ప్రిన్సిపాల్ (ప్రారంభ మొత్తం)
R = వడ్డీ రేటు
n = వ్యవధిలో వడ్డీ సమ్మేళనం చేయబడిన సంఖ్య
వార్షిక సమ్మేళనం:
ఏటా సమ్మేళనం చేసినప్పుడు, 2 సంవత్సరాలు, n = 2
అర్ధ-వార్షిక సమ్మేళనం:
అర్ధ-సంవత్సరానికి సమ్మేళనం చేసినప్పుడు, 2 సంవత్సరాలకు, n = 4 (రెండు సంవత్సరాలకు సంవత్సరానికి రెండుసార్లు)
రేటు వార్షికంగా (20%) ఇవ్వబడుతుంది కాబట్టి, అర్ధ-వార్షిక సమ్మేళనం (20%/2 = 10%) కోసం మనం సగం చెల్లించాలి.
తేడా: అదనపు రూ. 482 అనేది అర్ధ-వార్షిక సమ్మేళనం మరియు వార్షిక సమ్మేళనంతో ఉన్న మొత్తం మధ్య వ్యత్యాసం. గణనలను సెటప్ చేద్దాం:
మొత్తం (అర్ధ-సంవత్సరానికి) - మొత్తం (వార్షిక) = 482
పి [1 + 10/100]⁴ - పి [1 + 20/100]² = 482
P కోసం పరిష్కారం: సమీకరణాన్ని సరళీకృతం చేసిన తర్వాత, మనకు లభిస్తుంది: P (1.4641 - 1.44) = 482 P = 20000
కాబట్టి, డబ్బు మొత్తం (ప్రిన్సిపల్) రూ. 20000
A) ரூ. 10000
B) ரூ. 20000
C) ரூ. 40000
D) ரூ. 50000
பதில்: ஆ) ரூ. 20000
விளக்கம்:
இந்த சிக்கலை எவ்வாறு அணுகுவது என்பது இங்கே:
கூட்டு வட்டி சூத்திரம்: வட்டியில் உள்ள வேறுபாடு கலவையின் அதிர்வெண் காரணமாக எழுகிறது. கூட்டு வட்டிக்கான சூத்திரம்: A = P (1 + R/100)^n எங்கே:
A = காலத்தின் முடிவில் தொகை
பி = முதன்மை (ஆரம்பத் தொகை)
ஆர் = வட்டி விகிதம்
n = காலப்பகுதியில் வட்டி கூட்டும் முறைகளின் எண்ணிக்கை
வருடாந்திர கலவை:
ஆண்டுதோறும் கூட்டும் போது, 2 ஆண்டுகளுக்கு, n = 2
அரையாண்டு கலவை:
அரையாண்டுக்கு ஒருமுறை கூட்டும் போது, 2 ஆண்டுகளுக்கு, n = 4 (இரண்டு ஆண்டுகளுக்கு ஒரு வருடத்திற்கு இருமுறை)
ஆண்டுதோறும் (20%) வீதம் வழங்கப்படுவதால், அரையாண்டு கூட்டுக்கு (20%/2 = 10%) பாதியாக வேண்டும்.
வித்தியாசம்: கூடுதல் ரூ. 482 என்பது அரையாண்டு கூட்டுத்தொகைக்கும் வருடாந்திர கூட்டுத்தொகைக்கும் உள்ள தொகைக்கு இடையே உள்ள வித்தியாசம். கணக்கீடுகளை அமைப்போம்:
தொகை (அரையாண்டு) - தொகை (ஆண்டு) = 482
பி [1 + 10/100]⁴ - பி [1 + 20/100]² = 482
P க்கான தீர்வு: சமன்பாட்டை எளிதாக்கிய பிறகு, நாம் பெறுகிறோம்: P (1.4641 - 1.44) = 482 P = 20000
எனவே, பணத்தின் தொகை (முதன்மை) ரூ. 20000
A) Rs. 10000
B) rupias. 20000
C) Rs. 40000
D) rupias. 50000
Respuesta: B) Rs. 20000
Explicación:
A continuación se explica cómo abordar este problema:
Fórmula de interés compuesto: la diferencia de interés surge debido a la frecuencia de la capitalización. La fórmula del interés compuesto es: A = P (1 + R/100)^n Donde:
A = Monto al final del periodo
P = Principal (la suma inicial)
R = Tasa de interés
n = Número de veces que el interés se capitaliza en el período
Capitalización Anual:
Cuando se capitaliza anualmente, durante 2 años, n = 2
Capitalización semestral:
Cuando se capitaliza semestralmente, durante 2 años, n = 4 (dos veces al año durante dos años)
Dado que la tasa se da anualmente (20%), necesitamos reducirla a la mitad para la capitalización semestral (20%/2 = 10%)
La diferencia: las Rs adicionales. 482 es la diferencia entre el monto con capitalización semestral y capitalización anual. Configuremos los cálculos:
Monto (Semestral) - Monto (Anual) = 482
P [1 + 10/100]⁴ - P [1 + 20/100]² = 482
Resolviendo para P: Después de simplificar la ecuación, obtenemos: P (1,4641 - 1,44) = 482 P = 20000
Por lo tanto, la suma de dinero (principal) es de Rs. 20000
A) Rs. 10000
B) Rs. 20000
C) Rs. 40000
D) Rs. 50000
Réponse : B) Rs. 20000
Explication:
Voici comment aborder ce problème :
Formule d’intérêt composé : La différence d’intérêt résulte de la fréquence de composition. La formule des intérêts composés est : A = P (1 + R/100)^n Où :
A = Montant en fin de période
P = Principal (la somme initiale)
R = Taux d'intérêt
n = Nombre de fois où les intérêts sont composés au cours de la période
Composition annuelle :
Lorsque composé annuellement, pendant 2 ans, n = 2
Composition semestrielle :
Lorsqu'il est composé semestriellement, pendant 2 ans, n = 4 (deux fois par an pendant deux ans)
Puisque le taux est donné annuellement (20 %), nous devons le réduire de moitié pour une composition semestrielle (20 %/2 = 10 %).
La différence : les Rs supplémentaires. 482 est la différence entre le montant avec capitalisation semestrielle et le montant avec capitalisation annuelle. Mettons en place les calculs :
Montant (Semestriel) - Montant (Annuel) = 482
P [ 1 + 10/100]⁴ - P [1 + 20/100]² = 482
Résolution de P : Après avoir simplifié l'équation, nous obtenons : P (1,4641 - 1,44) = 482 P = 20000
Par conséquent, la somme d’argent (principal) est de Rs. 20000
No comments:
Post a Comment
Note: only a member of this blog may post a comment.