Q:A sum of money lent at compound interest for 2 years at 20% per annum would fetch Rs. 482 more if the interest were payable half-yearly than if it were payable annually. What is the sum

 Q:A sum of money lent at compound interest for 2 years at 20% per annum would fetch Rs. 482 more if the interest were payable half-yearly than if it were payable annually. What is the sum?

• A) Rs. 10000

• B) Rs. 20000

• C) Rs. 40000

• D) Rs. 50000

Answer: B) Rs. 20000

Explanation:

Here's how to approach this problem:

1. Compound Interest Formula: The difference in interest arises because of the frequency of compounding. The formula for compound interest is:
   A = P (1 + R/100)^n
   Where:

• A = Amount at the end of the period

• P = Principal (the initial sum)

• R = Rate of interest

• n = Number of times the interest is compounded in the period

2. Annual Compounding:

• When compounded annually, for 2 years, n = 2

3. Half-yearly Compounding:

• When compounded half-yearly, for 2 years, n = 4 (twice a year for two years)

• Since the rate is given annually (20%), we need to half it for half-yearly compounding (20%/2 = 10%)

4. The Difference: The extra Rs. 482 is the difference between the amount with half-yearly compounding and annual compounding. Let's set up the calculations:

• Amount (Half-yearly) - Amount (Annual) = 482

• P [ 1 + 10/100]⁴ - P [1 + 20/100]² = 482

5. Solving for P: After simplifying the equation, we get:
   P (1.4641 - 1.44) = 482 P = 20000

Therefore, the sum of money (principal) is Rs. 20000

Hindi

 प्रश्न : 2 वर्षों के लिए 20% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर उधार दी गई धनराशि रु. प्राप्त होगी। यदि ब्याज सालाना देय होता तो ब्याज अर्धवार्षिक देय होता तो 482 रुपए अधिक। योग क्या है?

• ए) रु. 10000

• बी) रु. 20000

• सी) रु. 40000

• डी) रु. 50000

उत्तर: बी) रु. 20000

स्पष्टीकरण:

इस समस्या से निपटने का तरीका यहां बताया गया है:

1. चक्रवृद्धि ब्याज फॉर्मूला: ब्याज में अंतर चक्रवृद्धि की आवृत्ति के कारण उत्पन्न होता है। चक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र है: A = P (1 + R/100)^n कहाँ:
   
   

• ए = अवधि के अंत में राशि

• पी = मूलधन (प्रारंभिक योग)

• आर = ब्याज दर

• n = अवधि में ब्याज चक्रवृद्धि होने की संख्या

2. वार्षिक कंपाउंडिंग:

• जब 2 वर्षों के लिए वार्षिक रूप से संयोजित किया जाता है, तो n = 2

3. अर्धवार्षिक कंपाउंडिंग:

• जब 2 वर्षों के लिए अर्ध-वार्षिक रूप से संयोजित किया जाता है, तो n = 4 (दो वर्षों के लिए वर्ष में दो बार)

• चूँकि दर वार्षिक (20%) दी जाती है, हमें अर्ध-वार्षिक चक्रवृद्धि के लिए इसे आधा करने की आवश्यकता है (20%/2 = 10%)

4. अंतर: अतिरिक्त रु. अर्ध-वार्षिक चक्रवृद्धि और वार्षिक चक्रवृद्धि के साथ राशि के बीच का अंतर 482 है। आइए गणनाएँ सेट करें:

• राशि (अर्धवार्षिक) - राशि (वार्षिक) = 482

• पी [1 + 10/100]⁴ - पी [1 + 20/100]² = 482

5. पी को हल करने पर: समीकरण को सरल बनाने के बाद, हमें मिलता है: पी (1.4641 - 1.44) = 482 पी = 20000
   

इसलिए, धन का योग (मूलधन) रुपये है। 20000

Telugu

 ప్ర : సంవత్సరానికి 20% చొప్పున 2 సంవత్సరాల పాటు చక్రవడ్డీకి అప్పుగా ఇచ్చిన మొత్తం రూ. వార్షికంగా చెల్లించే వడ్డీ కంటే అర్ధ-సంవత్సరానికి చెల్లించాల్సిన వడ్డీ 482 ఎక్కువ. మొత్తం ఎంత?

• ఎ) రూ. 10000

• బి) రూ. 20000

• సి) రూ. 40000

• డి) రూ. 50000

జవాబు: బి) రూ. 20000

వివరణ:

ఈ సమస్యను ఎలా చేరుకోవాలో ఇక్కడ ఉంది:

1. సమ్మేళనం వడ్డీ ఫార్ములా: సమ్మేళనం యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీ కారణంగా వడ్డీలో వ్యత్యాసం ఏర్పడుతుంది. సమ్మేళనం వడ్డీ సూత్రం: A = P (1 + R/100)^n ఎక్కడ:
   
   

• A = వ్యవధి ముగింపులో మొత్తం

• పి = ప్రిన్సిపాల్ (ప్రారంభ మొత్తం)

• R = వడ్డీ రేటు

• n = వ్యవధిలో వడ్డీ సమ్మేళనం చేయబడిన సంఖ్య

2. వార్షిక సమ్మేళనం:

• ఏటా సమ్మేళనం చేసినప్పుడు, 2 సంవత్సరాలు, n = 2

3. అర్ధ-వార్షిక సమ్మేళనం:

• అర్ధ-సంవత్సరానికి సమ్మేళనం చేసినప్పుడు, 2 సంవత్సరాలకు, n = 4 (రెండు సంవత్సరాలకు సంవత్సరానికి రెండుసార్లు)

• రేటు వార్షికంగా (20%) ఇవ్వబడుతుంది కాబట్టి, అర్ధ-వార్షిక సమ్మేళనం (20%/2 = 10%) కోసం మనం సగం చెల్లించాలి.

4. తేడా: అదనపు రూ. 482 అనేది అర్ధ-వార్షిక సమ్మేళనం మరియు వార్షిక సమ్మేళనంతో ఉన్న మొత్తం మధ్య వ్యత్యాసం. గణనలను సెటప్ చేద్దాం:

• మొత్తం (అర్ధ-సంవత్సరానికి) - మొత్తం (వార్షిక) = 482

• పి [1 + 10/100]⁴ - పి [1 + 20/100]² = 482

5. P కోసం పరిష్కారం: సమీకరణాన్ని సరళీకృతం చేసిన తర్వాత, మనకు లభిస్తుంది: P (1.4641 - 1.44) = 482 P = 20000
   

కాబట్టి, డబ్బు మొత్తం (ప్రిన్సిపల్) రూ. 20000

Tamil

கே : ஆண்டுக்கு 20% வீதம் 2 ஆண்டுகளுக்கு கூட்டு வட்டியில் கடனாக வழங்கப்படும் தொகை ரூ. ஆண்டுதோறும் செலுத்த வேண்டிய வட்டியை விட, அரையாண்டுக்கு வட்டி செலுத்தினால் 482 அதிகம். தொகை என்ன?

• A) ரூ. 10000

• B) ரூ. 20000

• C) ரூ. 40000

• D) ரூ. 50000

பதில்: ஆ) ரூ. 20000

விளக்கம்:

இந்த சிக்கலை எவ்வாறு அணுகுவது என்பது இங்கே:

1. கூட்டு வட்டி சூத்திரம்: வட்டியில் உள்ள வேறுபாடு கலவையின் அதிர்வெண் காரணமாக எழுகிறது. கூட்டு வட்டிக்கான சூத்திரம்: A = P (1 + R/100)^n எங்கே:
   
   

• A = காலத்தின் முடிவில் தொகை

• பி = முதன்மை (ஆரம்பத் தொகை)

• ஆர் = வட்டி விகிதம்

• n = காலப்பகுதியில் வட்டி கூட்டும் முறைகளின் எண்ணிக்கை

2. வருடாந்திர கலவை:

• ஆண்டுதோறும் கூட்டும் போது, ​​2 ஆண்டுகளுக்கு, n = 2

3. அரையாண்டு கலவை:

• அரையாண்டுக்கு ஒருமுறை கூட்டும் போது, ​​2 ஆண்டுகளுக்கு, n = 4 (இரண்டு ஆண்டுகளுக்கு ஒரு வருடத்திற்கு இருமுறை)

• ஆண்டுதோறும் (20%) வீதம் வழங்கப்படுவதால், அரையாண்டு கூட்டுக்கு (20%/2 = 10%) பாதியாக வேண்டும்.

4. வித்தியாசம்: கூடுதல் ரூ. 482 என்பது அரையாண்டு கூட்டுத்தொகைக்கும் வருடாந்திர கூட்டுத்தொகைக்கும் உள்ள தொகைக்கு இடையே உள்ள வித்தியாசம். கணக்கீடுகளை அமைப்போம்:

• தொகை (அரையாண்டு) - தொகை (ஆண்டு) = 482

• பி [1 + 10/100]⁴ - பி [1 + 20/100]² = 482

5. P க்கான தீர்வு: சமன்பாட்டை எளிதாக்கிய பிறகு, நாம் பெறுகிறோம்: P (1.4641 - 1.44) = 482 P = 20000
   

எனவே, பணத்தின் தொகை (முதன்மை) ரூ. 20000

Spanish

 P : Una suma de dinero prestada a interés compuesto durante 2 años al 20% anual alcanzaría Rs. 482 más si los intereses fueran pagaderos semestralmente que si fueran pagaderos anualmente. ¿Cuál es la suma?

• A) Rs. 10000

• B) rupias. 20000

• C) Rs. 40000

• D) rupias. 50000

Respuesta: B) Rs. 20000

Explicación:

A continuación se explica cómo abordar este problema:

1. Fórmula de interés compuesto: la diferencia de interés surge debido a la frecuencia de la capitalización. La fórmula del interés compuesto es: A = P (1 + R/100)^n Donde:
   
   

• A = Monto al final del periodo

• P = Principal (la suma inicial)

• R = Tasa de interés

• n = Número de veces que el interés se capitaliza en el período

2. Capitalización Anual:

• Cuando se capitaliza anualmente, durante 2 años, n = 2

3. Capitalización semestral:

• Cuando se capitaliza semestralmente, durante 2 años, n = 4 (dos veces al año durante dos años)

• Dado que la tasa se da anualmente (20%), necesitamos reducirla a la mitad para la capitalización semestral (20%/2 = 10%)

4. La diferencia: las Rs adicionales. 482 es la diferencia entre el monto con capitalización semestral y capitalización anual. Configuremos los cálculos:

• Monto (Semestral) - Monto (Anual) = 482

• P [1 + 10/100]⁴ - P [1 + 20/100]² = 482

5. Resolviendo para P: Después de simplificar la ecuación, obtenemos: P (1,4641 - 1,44) = 482 P = 20000
   

Por lo tanto, la suma de dinero (principal) es de Rs. 20000

French

 Q : Une somme d’argent prêtée à intérêts composés pendant 2 ans à 20 % par an rapporterait Rs. 482 de plus si les intérêts étaient payables semestriellement que s'ils étaient payables annuellement. Quelle est la somme ?

• A) Rs. 10000

• B) Rs. 20000

• C) Rs. 40000

• D) Rs. 50000

Réponse : B) Rs. 20000

Explication:

Voici comment aborder ce problème :

1. Formule d’intérêt composé : La différence d’intérêt résulte de la fréquence de composition. La formule des intérêts composés est : A = P (1 + R/100)^n Où :
   
   

• A = Montant en fin de période

• P = Principal (la somme initiale)

• R = Taux d'intérêt

• n = Nombre de fois où les intérêts sont composés au cours de la période

2. Composition annuelle :

• Lorsque composé annuellement, pendant 2 ans, n = 2

3. Composition semestrielle :

• Lorsqu'il est composé semestriellement, pendant 2 ans, n = 4 (deux fois par an pendant deux ans)

• Puisque le taux est donné annuellement (20 %), nous devons le réduire de moitié pour une composition semestrielle (20 %/2 = 10 %).

4. La différence : les Rs supplémentaires. 482 est la différence entre le montant avec capitalisation semestrielle et le montant avec capitalisation annuelle. Mettons en place les calculs :

• Montant (Semestriel) - Montant (Annuel) = 482

• P [ 1 + 10/100]⁴ - P [1 + 20/100]² = 482

5. Résolution de P : Après avoir simplifié l'équation, nous obtenons : P (1,4641 - 1,44) = 482 P = 20000
   

Par conséquent, la somme d’argent (principal) est de Rs. 20000