Q:A sum of money lent at compound interest for 2 years at 20% per annum would fetch Rs. 482 more if the interest were payable half-yearly than if it were payable annually. What is the sum

Q:A sum of money lent at compound interest for 2 years at 20% per annum would fetch Rs. 482 more if the interest were payable half-yearly than if it were payable annually. What is the sum?

A) Rs. 10000
B) Rs. 20000
C) Rs. 40000
D) Rs. 50000

Answer: B) Rs. 20000

Explanation:

Here's how to approach this problem:

Compound Interest Formula: The difference in interest arises because of the frequency of compounding. The formula for compound interest is:
A = P (1 + R/100)^n
Where:

A = Amount at the end of the period
P = Principal (the initial sum)
R = Rate of interest
n = Number of times the interest is compounded in the period

Annual Compounding:

When compounded annually, for 2 years, n = 2

Half-yearly Compounding:

When compounded half-yearly, for 2 years, n = 4 (twice a year for two years)
Since the rate is given annually (20%), we need to half it for half-yearly compounding (20%/2 = 10%)

The Difference: The extra Rs. 482 is the difference between the amount with half-yearly compounding and annual compounding. Let's set up the calculations:

Amount (Half-yearly) - Amount (Annual) = 482
P [ 1 + 10/100]⁴ - P [1 + 20/100]² = 482

Solving for P: After simplifying the equation, we get:
P (1.4641 - 1.44) = 482 P = 20000

Therefore, the sum of money (principal) is Rs. 20000

Hindi

प्रश्न : 2 वर्षों के लिए 20% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर उधार दी गई धनराशि रु. प्राप्त होगी। यदि ब्याज सालाना देय होता तो ब्याज अर्धवार्षिक देय होता तो 482 रुपए अधिक। योग क्या है?

ए) रु. 10000
बी) रु. 20000
सी) रु. 40000
डी) रु. 50000

उत्तर: बी) रु. 20000

स्पष्टीकरण:

इस समस्या से निपटने का तरीका यहां बताया गया है:

चक्रवृद्धि ब्याज फॉर्मूला: ब्याज में अंतर चक्रवृद्धि की आवृत्ति के कारण उत्पन्न होता है। चक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र है: A = P (1 + R/100)^n कहाँ:

ए = अवधि के अंत में राशि
पी = मूलधन (प्रारंभिक योग)
आर = ब्याज दर
n = अवधि में ब्याज चक्रवृद्धि होने की संख्या

वार्षिक कंपाउंडिंग:

जब 2 वर्षों के लिए वार्षिक रूप से संयोजित किया जाता है, तो n = 2

अर्धवार्षिक कंपाउंडिंग:

जब 2 वर्षों के लिए अर्ध-वार्षिक रूप से संयोजित किया जाता है, तो n = 4 (दो वर्षों के लिए वर्ष में दो बार)
चूँकि दर वार्षिक (20%) दी जाती है, हमें अर्ध-वार्षिक चक्रवृद्धि के लिए इसे आधा करने की आवश्यकता है (20%/2 = 10%)

अंतर: अतिरिक्त रु. अर्ध-वार्षिक चक्रवृद्धि और वार्षिक चक्रवृद्धि के साथ राशि के बीच का अंतर 482 है। आइए गणनाएँ सेट करें:

राशि (अर्धवार्षिक) - राशि (वार्षिक) = 482
पी [1 + 10/100]⁴ - पी [1 + 20/100]² = 482

पी को हल करने पर: समीकरण को सरल बनाने के बाद, हमें मिलता है: पी (1.4641 - 1.44) = 482 पी = 20000

इसलिए, धन का योग (मूलधन) रुपये है। 20000

Telugu

ప్ర : సంవత్సరానికి 20% చొప్పున 2 సంవత్సరాల పాటు చక్రవడ్డీకి అప్పుగా ఇచ్చిన మొత్తం రూ. వార్షికంగా చెల్లించే వడ్డీ కంటే అర్ధ-సంవత్సరానికి చెల్లించాల్సిన వడ్డీ 482 ఎక్కువ. మొత్తం ఎంత?

ఎ) రూ. 10000
బి) రూ. 20000
సి) రూ. 40000
డి) రూ. 50000

జవాబు: బి) రూ. 20000

వివరణ:

ఈ సమస్యను ఎలా చేరుకోవాలో ఇక్కడ ఉంది:

సమ్మేళనం వడ్డీ ఫార్ములా: సమ్మేళనం యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీ కారణంగా వడ్డీలో వ్యత్యాసం ఏర్పడుతుంది. సమ్మేళనం వడ్డీ సూత్రం: A = P (1 + R/100)^n ఎక్కడ:

A = వ్యవధి ముగింపులో మొత్తం
పి = ప్రిన్సిపాల్ (ప్రారంభ మొత్తం)
R = వడ్డీ రేటు
n = వ్యవధిలో వడ్డీ సమ్మేళనం చేయబడిన సంఖ్య

వార్షిక సమ్మేళనం:

ఏటా సమ్మేళనం చేసినప్పుడు, 2 సంవత్సరాలు, n = 2

అర్ధ-వార్షిక సమ్మేళనం:

అర్ధ-సంవత్సరానికి సమ్మేళనం చేసినప్పుడు, 2 సంవత్సరాలకు, n = 4 (రెండు సంవత్సరాలకు సంవత్సరానికి రెండుసార్లు)
రేటు వార్షికంగా (20%) ఇవ్వబడుతుంది కాబట్టి, అర్ధ-వార్షిక సమ్మేళనం (20%/2 = 10%) కోసం మనం సగం చెల్లించాలి.

తేడా: అదనపు రూ. 482 అనేది అర్ధ-వార్షిక సమ్మేళనం మరియు వార్షిక సమ్మేళనంతో ఉన్న మొత్తం మధ్య వ్యత్యాసం. గణనలను సెటప్ చేద్దాం:

మొత్తం (అర్ధ-సంవత్సరానికి) - మొత్తం (వార్షిక) = 482
పి [1 + 10/100]⁴ - పి [1 + 20/100]² = 482

P కోసం పరిష్కారం: సమీకరణాన్ని సరళీకృతం చేసిన తర్వాత, మనకు లభిస్తుంది: P (1.4641 - 1.44) = 482 P = 20000

కాబట్టి, డబ్బు మొత్తం (ప్రిన్సిపల్) రూ. 20000

Tamil

கே : ஆண்டுக்கு 20% வீதம் 2 ஆண்டுகளுக்கு கூட்டு வட்டியில் கடனாக வழங்கப்படும் தொகை ரூ. ஆண்டுதோறும் செலுத்த வேண்டிய வட்டியை விட, அரையாண்டுக்கு வட்டி செலுத்தினால் 482 அதிகம். தொகை என்ன?

A) ரூ. 10000
B) ரூ. 20000
C) ரூ. 40000
D) ரூ. 50000

பதில்: ஆ) ரூ. 20000

விளக்கம்:

இந்த சிக்கலை எவ்வாறு அணுகுவது என்பது இங்கே:

கூட்டு வட்டி சூத்திரம்: வட்டியில் உள்ள வேறுபாடு கலவையின் அதிர்வெண் காரணமாக எழுகிறது. கூட்டு வட்டிக்கான சூத்திரம்: A = P (1 + R/100)^n எங்கே:

A = காலத்தின் முடிவில் தொகை
பி = முதன்மை (ஆரம்பத் தொகை)
ஆர் = வட்டி விகிதம்
n = காலப்பகுதியில் வட்டி கூட்டும் முறைகளின் எண்ணிக்கை

வருடாந்திர கலவை:

ஆண்டுதோறும் கூட்டும் போது, 2 ஆண்டுகளுக்கு, n = 2

அரையாண்டு கலவை:

அரையாண்டுக்கு ஒருமுறை கூட்டும் போது, 2 ஆண்டுகளுக்கு, n = 4 (இரண்டு ஆண்டுகளுக்கு ஒரு வருடத்திற்கு இருமுறை)
ஆண்டுதோறும் (20%) வீதம் வழங்கப்படுவதால், அரையாண்டு கூட்டுக்கு (20%/2 = 10%) பாதியாக வேண்டும்.

வித்தியாசம்: கூடுதல் ரூ. 482 என்பது அரையாண்டு கூட்டுத்தொகைக்கும் வருடாந்திர கூட்டுத்தொகைக்கும் உள்ள தொகைக்கு இடையே உள்ள வித்தியாசம். கணக்கீடுகளை அமைப்போம்:

தொகை (அரையாண்டு) - தொகை (ஆண்டு) = 482
பி [1 + 10/100]⁴ - பி [1 + 20/100]² = 482

P க்கான தீர்வு: சமன்பாட்டை எளிதாக்கிய பிறகு, நாம் பெறுகிறோம்: P (1.4641 - 1.44) = 482 P = 20000

எனவே, பணத்தின் தொகை (முதன்மை) ரூ. 20000

Spanish

P : Una suma de dinero prestada a interés compuesto durante 2 años al 20% anual alcanzaría Rs. 482 más si los intereses fueran pagaderos semestralmente que si fueran pagaderos anualmente. ¿Cuál es la suma?

A) Rs. 10000
B) rupias. 20000
C) Rs. 40000
D) rupias. 50000

Respuesta: B) Rs. 20000

Explicación:

A continuación se explica cómo abordar este problema:

Fórmula de interés compuesto: la diferencia de interés surge debido a la frecuencia de la capitalización. La fórmula del interés compuesto es: A = P (1 + R/100)^n Donde:

A = Monto al final del periodo
P = Principal (la suma inicial)
R = Tasa de interés
n = Número de veces que el interés se capitaliza en el período

Capitalización Anual:

Cuando se capitaliza anualmente, durante 2 años, n = 2

Capitalización semestral:

Cuando se capitaliza semestralmente, durante 2 años, n = 4 (dos veces al año durante dos años)
Dado que la tasa se da anualmente (20%), necesitamos reducirla a la mitad para la capitalización semestral (20%/2 = 10%)

La diferencia: las Rs adicionales. 482 es la diferencia entre el monto con capitalización semestral y capitalización anual. Configuremos los cálculos:

Monto (Semestral) - Monto (Anual) = 482
P [1 + 10/100]⁴ - P [1 + 20/100]² = 482

Resolviendo para P: Después de simplificar la ecuación, obtenemos: P (1,4641 - 1,44) = 482 P = 20000

Por lo tanto, la suma de dinero (principal) es de Rs. 20000

French

Q : Une somme d’argent prêtée à intérêts composés pendant 2 ans à 20 % par an rapporterait Rs. 482 de plus si les intérêts étaient payables semestriellement que s'ils étaient payables annuellement. Quelle est la somme ?

A) Rs. 10000
B) Rs. 20000
C) Rs. 40000
D) Rs. 50000

Réponse : B) Rs. 20000

Explication:

Voici comment aborder ce problème :

Formule d’intérêt composé : La différence d’intérêt résulte de la fréquence de composition. La formule des intérêts composés est : A = P (1 + R/100)^n Où :

A = Montant en fin de période
P = Principal (la somme initiale)
R = Taux d'intérêt
n = Nombre de fois où les intérêts sont composés au cours de la période

Composition annuelle :

Lorsque composé annuellement, pendant 2 ans, n = 2

Composition semestrielle :

Lorsqu'il est composé semestriellement, pendant 2 ans, n = 4 (deux fois par an pendant deux ans)
Puisque le taux est donné annuellement (20 %), nous devons le réduire de moitié pour une composition semestrielle (20 %/2 = 10 %).

La différence : les Rs supplémentaires. 482 est la différence entre le montant avec capitalisation semestrielle et le montant avec capitalisation annuelle. Mettons en place les calculs :