Q: A bag contains 6 white and 4 black balls. Two balls are drawn at random. What's the probability that they are the same color?

A) 1/2
B) 7/15
C) 8/15
D) 1/9

Answer: B) 7/15

Explanation

Here's how to solve the problem:

1. Probability of Two White Balls:

First ball: 6 white balls out of 10 total = 6/10 chance
Second ball (after taking out one white): 5 white balls left out of 9 total = 5/9 chance
Combined probability of two white: (6/10) * (5/9) = 1/3

2. Probability of Two Black Balls:

First ball: 4 black balls out of 10 total = 4/10 chance
Second ball (after taking out one black): 3 black balls left out of 9 total = 3/9 chance
Combined probability of two black: (4/10) * (3/9) = 2/15

3. Total Probability (same color):

Since getting two white OR two black fulfills the condition, add the probabilities from step 1 and step 2: 1/3 + 2/15 = 7/15

Therefore, the probability of drawing two balls of the same color is 7/15.

Hindi

प्रश्न: एक बैग में 6 सफेद और 4 काली गेंदें हैं। दो गेंदें यादृच्छिक रूप से निकाली जाती हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि वे एक ही रंग के हैं?

ए) 1/2
बी) 7/15
सी) 8/15
डी) 1/9

उत्तर: बी) 7/15

स्पष्टीकरण

यहां समस्या को हल करने का तरीका बताया गया है:

1. दो सफेद गेंदों की प्रायिकता:

पहली गेंद: कुल 10 में से 6 सफेद गेंद = 6/10 मौका
दूसरी गेंद (एक सफेद गेंद निकालने के बाद): कुल 9 में से 5 सफेद गेंदें शेष = 5/9 मौका
दो श्वेतों की संयुक्त प्रायिकता: (6/10) * (5/9) = 1/3

2. दो काली गेंदों की प्रायिकता:

पहली गेंद: कुल 10 में से 4 काली गेंद = 4/10 मौका
दूसरी गेंद (एक काली गेंद निकालने के बाद): कुल 9 में से 3 काली गेंदें शेष = 3/9 मौका
दो काले की संयुक्त संभावना: (4/10) * (3/9) = 2/15

3. कुल संभाव्यता (समान रंग):

चूँकि दो सफ़ेद या दो काले मिलना शर्त को पूरा करता है, चरण 1 और चरण 2 से संभावनाएँ जोड़ें: 1/3 + 2/15 = 7/15

इसलिए, एक ही रंग की दो गेंदें निकालने की प्रायिकता 7/15 है।

Telugu

ప్ర: ఒక సంచిలో 6 తెలుపు మరియు 4 నలుపు బంతులు ఉంటాయి. రెండు బంతులు యాదృచ్ఛికంగా డ్రా చేయబడతాయి. అవి ఒకే రంగులో ఉండే సంభావ్యత ఏమిటి?

ఎ) 1/2
బి) 7/15
సి) 8/15
డి) 1/9

సమాధానం: బి) 7/15

వివరణ

సమస్యను ఎలా పరిష్కరించాలో ఇక్కడ ఉంది:

1. రెండు తెల్లని బంతుల సంభావ్యత:

మొదటి బంతి: మొత్తం 10లో 6 తెల్ల బంతులు = 6/10 అవకాశం
రెండవ బంతి (ఒక తెల్లని తీసిన తర్వాత): 9 మొత్తం = 5/9 అవకాశంలో 5 తెల్లని బంతులు మిగిలి ఉన్నాయి
రెండు తెలుపు కలయిక సంభావ్యత: (6/10) * (5/9) = 1/3

2. రెండు నల్లని బంతుల సంభావ్యత:

మొదటి బంతి: మొత్తం 10లో 4 బ్లాక్ బంతులు = 4/10 అవకాశం
రెండవ బంతి (ఒక నల్లని తీసిన తర్వాత): 9 మొత్తం = 3/9 అవకాశంలో 3 బ్లాక్ బంతులు మిగిలి ఉన్నాయి
రెండు నలుపు కలయిక సంభావ్యత: (4/10) * (3/9) = 2/15

3. మొత్తం సంభావ్యత (అదే రంగు):

రెండు తెలుపు లేదా రెండు నలుపును పొందడం షరతును నెరవేరుస్తుంది కాబట్టి, దశ 1 మరియు దశ 2 నుండి సంభావ్యతలను జోడించండి: 1/3 + 2/15 = 7/15

అందువల్ల, ఒకే రంగు యొక్క రెండు బంతులను గీయడానికి సంభావ్యత 7/15.

Tamil

கே: ஒரு பையில் 6 வெள்ளை மற்றும் 4 கருப்பு பந்துகள் உள்ளன. இரண்டு பந்துகள் சீரற்ற முறையில் வரையப்படுகின்றன. அவை ஒரே நிறத்தில் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

A) 1/2
B) 7/15
C) 8/15
D) 1/9

பதில்: ஆ) 7/15

விளக்கம்

சிக்கலை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பது இங்கே:

1. இரண்டு வெள்ளைப் பந்துகளின் நிகழ்தகவு:

முதல் பந்து: மொத்தம் 10ல் 6 வெள்ளை பந்துகள் = 6/10 வாய்ப்பு
இரண்டாவது பந்து (ஒரு வெள்ளை நிறத்தை எடுத்த பிறகு): 9 மொத்தத்தில் 5 வெள்ளை பந்துகள் = 5/9 வாய்ப்பு
இரண்டு வெள்ளை நிறங்களின் ஒருங்கிணைந்த நிகழ்தகவு: (6/10) * (5/9) = 1/3

2. இரண்டு கருப்பு பந்துகளின் நிகழ்தகவு:

முதல் பந்து: மொத்தம் 10ல் 4 கருப்பு பந்துகள் = 4/10 வாய்ப்பு
இரண்டாவது பந்து (ஒரு கருப்பு நிறத்தை எடுத்த பிறகு): 9 மொத்தத்தில் 3 கருப்பு பந்துகள் = 3/9 வாய்ப்பு
இரண்டு கருப்பு நிறங்களின் ஒருங்கிணைந்த நிகழ்தகவு: (4/10) * (3/9) = 2/15

3. மொத்த நிகழ்தகவு (அதே நிறம்):

இரண்டு வெள்ளை அல்லது இரண்டு கருப்பு என்பது நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்வதால், படி 1 மற்றும் படி 2: 1/3 + 2/15 = 7/15 இலிருந்து நிகழ்தகவுகளைச் சேர்க்கவும்

எனவே, ஒரே நிறத்தில் இரண்டு பந்துகளை வரைவதற்கான நிகழ்தகவு 7/15 ஆகும்.

Spanish

Pregunta: Una bolsa contiene 6 bolas blancas y 4 negras. Se extraen dos bolas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que sean del mismo color?

A) 1/2
B) 7/15
c) 8/15
D) 1/9

Respuesta: B) 7/15

Explicación

A continuación se explica cómo resolver el problema:

1. Probabilidad de dos bolas blancas:

Primera bola: 6 bolas blancas de 10 en total = probabilidad 6/10
Segunda bola (después de sacar una blanca): quedan 5 bolas blancas de un total de 9 = 5/9 de probabilidad
Probabilidad combinada de dos blancas: (6/10) * (5/9) = 1/3

2. Probabilidad de que salgan dos bolas negras:

Primera bola: 4 bolas negras de 10 en total = probabilidad 4/10
Segunda bola (después de sacar una negra): quedan 3 bolas negras de un total de 9 = 3/9 de probabilidad
Probabilidad combinada de dos negras: (4/10) * (3/9) = 2/15

3. Probabilidad Total (mismo color):

Dado que obtener dos blancas O dos negras cumple la condición, suma las probabilidades del paso 1 y del paso 2: 1/3 + 2/15 = 7/15

Por tanto, la probabilidad de sacar dos bolas del mismo color es 7/15.

French

Q : Un sac contient 6 boules blanches et 4 boules noires. Deux boules sont tirées au hasard. Quelle est la probabilité qu’ils soient de la même couleur ?

A) 1/2
B) 15/07
C) 15/08
D) 1/9

Réponse : B) 7/15

Explication

Voici comment résoudre le problème :

1. Probabilité de deux boules blanches :

Première boule : 6 boules blanches sur 10 au total = 6/10 de chance
Deuxième boule (après avoir retiré une blanche) : il reste 5 boules blanches sur 9 au total = 5/9 chance
Probabilité combinée d'avoir deux blancs : (6/10) * (5/9) = 1/3

2. Probabilité de deux boules noires :

Première boule : 4 boules noires sur 10 au total = 4/10 de chance
Deuxième boule (après avoir retiré une noire) : il reste 3 boules noires sur 9 au total = 3/9 de chance
Probabilité combinée d'avoir deux noirs : (4/10) * (3/9) = 2/15

3. Probabilité totale (même couleur) :